Sejarah Matematika

Teori Bilangan Paling Awal.
 Bangsa Sumeria Dan Babilonia Bangsa Sumeria tinggal di bagian selatan Mesopotamia (Irak). Sekitar 2000 SM, peradaban mereka diserap oleh bangsa Babilonia, dan kebudayaan bangsa Babilonia mencapai puncaknya sekitar 757 SM, di bawah Nebuchadnezzar. Pencapaian matematika yang akan kita diskusikan pada bab ini ditulis pada lempengan tanah liat dari bangsa Babilonia dan Sumeria. Kebanyakan hasil ini kembali seperti 2000 SM – kira-kira kecika Bapa Abraham tinggal di kota Sumeria di Ur. Kita menggunakan kata “Babilonian” untuk yang barang kali lebih akurat dideskripsikan sebagai matematika
“Mesopotamia”. Bangsa Babilonia menggunakan sebuah basis perhitungan, bukan 10, melainkan 60, dan basis ini telah di ambil alih ke dalam astronomi Yunani oleh Hipparchus dari Nicaea (sekitar 150 SM). Untuk itu diucapkan terima kasih kepada bangsa Babilonia dan Hipparchus, sehingga kita mempunyai 60 menit dalam 1 jam. Menuturt Nabi Ezekiel (573 SM), dalam system barat kuno, skala 60 telah dibenarkan oleh Tuhan sendiri. Tuhan Yahweh ber-sabda : … dua puluh shekels, dua puluh lima shekels, dan lima belas shekels untuk membuat sebuah mina (Ezekiel 45:9-12). Bangsa Babilonia dapat menyelesaikan persamaan kuadrat. Mereka bahkan menyelesaikan persamaan simultan Bangsa Babilonia mendirikan pyramid berbentuk “Ziggurats”. Tingkat pertama dari sebuah Ziggurats mungkin berukuran , tingkat kedua dan seterusnya – dengan dua tingkat pada puncaknya berukuran dan . Volume Ziggurats demikian adalah dan bangsa Babilonia tahu bahwa ini sama dengan suatu hasil yang pertama kali dibuktikan oleh Archimedes (287-212 SM). Injil mengatakan pada kita bahwa ada usaha untuk membangun Ziggurats “dengan puncaknya mencapai surga” (Kejadian 11:4). Barangkali promoter dari Menara Bable memiliki kepercayaan yang salah, bahwa barisan tak hingga adalah konvergen. Bangsa Babilonia mengetahui luas daerah segitiga, trapezium, dan lingkaran. Berdasarkan lempengan tanah liat yang di temukan di Susa pada tahun 1936 mereka menggunakan nilai untuk . TRIPEL PYHTAGORAS Suatu tripel dari bilangan bulat positif, dengan yang merupakan panjang sisi dari suatu segitiga siku-siku juka dan hanya jika . Meskipun tripel seperti ini disebut tripel pyhtagoras, tripel Phytagoras telah dipelajari oleh bangsa Babilonia, jauh sebelum Phytagoras (525 SM). Dari lempengan tanah liat yang disebut Plimpton 322, kita mengetahui bahwa bangsa Babilonia tertarik pada jenis tertentu tripel Phytagoras, yang mana kita akan menyebutnya sebuah tripel Babilonia. Suatu tripel disebut sebuah tripel Babilonia jika panjang yang dapat dinyatakan dalam bentuk dan sehingga koordinat dari tripel Babilonia adalah panjang sisi segitiga siku-siku, yang disebut segitiga Babilonia. Sebagai contoh, adalah segitiga Babilonia (dengan dan , tetapi bukan (karena kita mempunya dengan mempunyai factor prima selain dan ). Dengan satu pengecualian, tripel Phytagoras terdaftar pada Plimpton 322 adalah segitiga Babilonia dengan dan . Mereka menyusun sedemikian hingga rasio menurun. Kunci kolom dari Plimpton 322 adalah kolom kedua, yang memberikan panjang sisi dari segitiga Babilonia, dan kolom ketiga, yang memberikan panjang sisi miringnya . Perubahan kedua dua kolom ini kedalam bilangan basis 10, kita hasilkan tabel berikut. Plimpton 322 119 169 1 3367 4825 2 4601 6649 3 12709 18541 4 65 97 5 319 481 6 2291 3541 7 799 1249 8 481 769 9 4961 8161 10 45 75 11 1679 2929 12 161 289 13 1771 3229 14 56 106 15 AKAR KUADRAT Metode Babilonia untuk menarik akar kuadrat kadang-kadang tidak tepat, ini yang dinamakan “Metode Heron”, setelah Heron dari Alexandria (75 SM), yang memasukkannya dalam Metrica –nya. Ini adalah suatu kasus khusus metode iterasi Isaac Newton (1642-1727). Pada intinya adalah sebagai berikut. Misalkan adalah bilangan bulat terbesar kurasng dari . Untuk hitunglah . Maka adalah barisan yang semakin untuk . Untuk menemukan, misalnya akar kuadrat dari 2, bangsa Babilonia menghitungnya sebagai berikut. dan seterusnya untuk sebarang derajat ketepatan. LATIHAN 2 1. Selesaikan persamaan simultan 2. Gunakan teorema Phytagoras, buktikan bahwa jika sebuah segitiga mempunyai sisi dengan panjang dan dengan maka segitiga itu mempunyai sudut siku-siku yang berhadapan dengan sisi yang panjangnya z. 3. Dengan menemukan bilangan pembangkit dan , tunjukkan bahwa segitiga siku-siku dengan panjang sisi miring 169 dan dengan panjang salah satu sisinya 119 adalah segitiga Babilonia. 4. Baris yang mana pada Plimpton 322 yang telah diberikan, bukan merupakan segitiga Babilonia, tetapi hanya mirip segitiga Babilonia? 5. Susunlah 15 tripel Babilonia dengan dan . 6. Carilah semua segitiga Babilonia dengan panjang sisi miring . 7. Carilah semua segitiga Babilonia dengan keliling 1716. Manakah dari segitiga-segitiga itu yang merupakan segitiga Babilonia? 8. Gunakan metode Babilonia untuk menemukan akar kuadrat dari 3. Gunakan 5 suku pertama dari barisannya. 9. Tunjukkan bahwa pecahan dalam barisan pendekatan pada memberikan penyelesaian bilangan bulat untuk persamaan . Pertanyaan essay. 1. Diskripsikan sistem bilangan Babilonia. Apakah sistem bilangan babilonia murni berbasis 60 atau tidak? Mengapa? Diterjemahkan dari : Mathematics: a Concise History and Philosophy karangan W.S. Anglin.